うしブログ

Geogebraの使い方、応用など

Geogebra作品目録

これまでに制作したGeogebraアプレットの目録です。新しいものから順に掲載してあります。

多角形の内部・辺上にある全ての格子点を返す方法

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任意の多角形の内部・辺上にある格子点を作成する方法、およびその格子点の数を計算する方法。

GeoGebraで多角形の内部・辺上にある全ての格子点を返す方法 - うしブログ

 

24時間時計

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時間に応じて背景の空の様子が変化していく時計。

24時間時計 - うしブログ

 

GeoGebraアート - 「私」とは何か

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「私とは何か」というテーマで作成したアート作品。

GeoGebraアート - 「私」とは何か - うしブログ

 

カーソルキーで歩く人

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画面をクリックして、PCのカーソルキーを押すと、キャラクターがその方向に歩く。

PC版のGeoGebra専用。

【PC専用】カーソルキーで歩く人 - うしブログ

 

Colorful Rain

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真っ白な画面をしばらく眺めていると、ぽつぽつと、いろんな色の雨粒が降ってくる。

Colorful Rain - うしブログ

 

オリジナルツール[DistanceCurve]

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線分の長さを表す曲線・テキストを生成する、オリジナルツール。

線分の長さを表す曲線・テキストを自動生成するツール「DistanceCurve」を配布します。 - うしブログ

 

メネラウスの定理

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頂点を自由にドラッグして、メネラウスの定理が成立していることを確かめることができる。

メネラウスの定理 - うしブログ

 

GeoGebraゲーム「スラロームうし」

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軌道を決めてうしを発射。

GeoGebraゲーム「スラロームうし」 - うしブログ

 

4点ドラッグ可能な平行四辺形

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4つのどの頂点をドラッグしても、四角形ABCDが平行四辺形であり続けるよう設定してある。

フラット・デザインを意識して制作した。

4点ドラッグ可能な平行四辺形 - うしブログ

 

点を通さない線分

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GeoGebraでは、図のように点を通さない線分を作成することも可能である。しかしこれは自分でスクリプトを考えないと実現できない。このアプレットは、筆者の現時点でのGeoGebraスキルの到達点だと自負している。

点を通さない線分 - うしブログ

 

GeoGebraゲーム「磁石うし」

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磁力でうしに反発する4つの石を、同じ色のコーナーに運ぶゲーム。

うしをクリックすると磁力が発生して、近くにある石は反発して逃げていく。

再びクリックすると、磁力が止まる。

GeoGebraゲーム「磁石うし」 - うしブログ

 

重心を固定した三角形

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頂点をいくら動かしても、定点Gは三角形ABCの重心であり続ける。

重心を固定した三角形 - うしブログ

 

パーソナル・スペース

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一方の点をドラッグして、他方の点に近づけようとすると、一定距離を保つように点が逃げる。

点を画面の隅に追いつめても、逃げる。

パーソナル・スペース - うしブログ

 

曲がる線分

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「GeoGebraスキルアップ問題集」の一問として収録している。

点Cをドラッグして線分ABを通過させると、線分ABが曲がる。

Geogebraスキルアップ問題集(001解答) - うしブログ

 

ワイパー

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線分ABが点Cに触れると、あたかもワイパーのように点Cを動かす。

ワイパー - うしブログ

 

ルーレット

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中央のボタンをクリックするとルーレットが回り出し、もう一度クリックすると止まる。

ルーレットは最大15まで対応しており、「スタート!」が表示されている間に、アプレット下部のスライダーを動かすことで、ルーレットの最大値を調節できる。

また、「スタート!」が表示されている間に、数字パネルをクリックすることによっても、最大値を指定できる。

ルーレット - うしブログ

 

慣性をもつ点A

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ドラッグすると慣性にしたがって移動して、しばらくすると止まる。

ウインドウの端までくると反射する。

慣性をもつ点A - うしブログ

 

重心を中心に回転移動する三角形

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重心Gを中心に三角形ABCを回転させたときの動きを確認できるアプレット

変形モード(頂点をドラッグすると三角形を変形できる)と回転モード(頂点をドラッグすると重心を中心に三角形を回転できる)の2つのモードを有する。

どこでも画面上をクリックすれば、モードを切り替えられる。

重心を中心に回転移動する三角形 - うしブログ

 

ヒポクラテスの定理

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ヒポクラテスの定理の成立を、実際に三角形を動かして確認できるアプレット

思い通りに動かすために、多くの細かい設定を施した。

ヒポクラテスの定理 - うしブログ

 

角の3等分線の作図(180°以下;コンパス+定規を無限回使用)

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任意の角の3等分線を、定規とコンパスを有限回使用することで作図することは、不可能であることが証明されている。そこで、無限回使用することで、3等分線に限りなく近い直線を作図する方法を、GeoGebraを使って模索していたところ、良い方法が発見できた。

角の三等分線の作図(180°以下;コンパス+定規を無限回使用) - うしブログ

 

角の5等分線(に収束する半直線)の作図法

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Geogebraをいじっていたら、たまたま見つけた。

角の5等分線(に収束する半直線)の作図法 - うしブログ

 

格子点カウンタ

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多角形(三角形〜六角形)の辺上を含む内部の格子点数を数えるアプレット

何か特別な計算方法を実装しているわけではなく、左下から右上に点を走らせてカウントする、とてもアナログな数え方をする。

安定して動作させるために、PCにインストールされたGeogebraにて起動することを推奨している。

格子点カウンタ - うしブログ

 

積分計算機

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xの関数の、指定した区間における定積分を計算し、関数のグラフ、および定積分を表す領域を描く。入力した値に合わせて、グラフの描画位置をアスペクト比が自動的に調節される。

定積分計算機 - うしブログ

 

Brilliant Clock

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模様を構成するそれぞれの図形が、ゆったりとその明るさと色を変化させる。

時間帯によって色合いが変わる。

Brilliant Clock - うしブログ

 

長方形の辺で反射する点

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Goボタンを押すと、点が矢印の方向へ等速直線運動を始める。

点が水色の長方形の辺にたどり着くと、辺に反射するように方向を変える。

スクリプティングの練習の一環で作成した。

長方形の頂点付近に点が向かった際の処理に苦労した。

長方形の辺で反射する点 - うしブログ

 

因数分解

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xの多項式因数分解できる。

無理数虚数を使ってでも因数分解したい場合に、Geogebraにはそれを実現する強力なコマンドが存在する。ここではそうしたコマンドの紹介も行っている。

因数分解機 - うしブログ

 

dream

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ゆったりと回転する5つの円。Maybe you're dreaming.

dream - うしブログ

 

うし時計

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うしが消えたり回転したりすることで、秒を表す。

時・分は色付きの円で表現した。

うし時計 - うしブログ

 

ウォーター・オパール

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ウォーター・オパールのような模様を自動で作る。

ウォーター・オパール - うしブログ

 

さざなみ

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次々と波が海岸に届くイメージ。

さざなみ - うしブログ

 

1/fゆらぎどっと2

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1/fゆらぎに従って動く複数の点。

リラクゼーション目的で制作したが、効果はいかに。

1/fゆらぎどっと2 - うしブログ

 

外接円アート

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外接円を利用して模様を自動で描く。

外接円アート - うしブログ

 

直感力トレーニング

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6色のカードのどこかに、うしが隠れている。

隠れていると思うカードを直感で予想するゲーム。カードをクリックすると、正解が表示され、クリックした色と正解の色が、下部に記録される。

1セットあたり8回。

直感力トレーニング - うしブログ

 

チャイム

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指定した時間にチャイムを鳴らすことができる。チャイムの音は、外部から読み込むのではなく、波形を手作りして、PlaySound[関数, 数値, 数値]というコマンドで再生している。

オンラインでアプレットを埋め込んだ状態で音を再生すると、処理の関係で音が途切れ途切れに聞こえてしまうため、PCにアプレットをダウンロードして、オフラインにて起動させることを推奨している。

チャイム - うしブログ

 

数学ゲーム「うしスイーパ」

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容量が大きいため、PCでの起動を推奨している。

制限時間内に、格子点のどこかに潜んでいるうしを見つけ出すゲーム。

潜んでいると思う場所をクリックすると、正解ならうしの絵が表示され、不正解なら持ち時間が10秒減る。

探す際のヒントとして、関数f(x)を決めて、「探索開始」ボタンを押すと、点がf(x)のグラフ上を動き、うしが半径3座標以内にいると、その軌跡を赤くして知らせてくれる。

数学ゲーム「うしスイーパ」 - うしブログ

 

Geogebraアート 「for the future」

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黒い点をドラッグすると、紺色の円が次々と描かれていく。

無数の円が重なってできる模様が、未来を思い描く手がかりとなることを願って制作した。

Geogebraアート 「for the future」 - うしブログ

 

ランダム・メロディ

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30秒間、ランダムな音階を演奏するアプリ。単旋律、2和音、3和音を選択できる。

音源を外部から読み込んでいるのではなく、波形を作成してPlaySound[ ]コマンドで演奏する。

ランダム・メロディ - うしブログ

 

和音の協和度

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鍵盤をクリックすると、その鍵盤の上に赤または青の丸が表示され、丸が表示された鍵盤をすべて同時に弾いたときの和音の波形を表示し、その和音を再生する。

さらに、波形を分析することで、その和音がどの程度協和しているかを、協和度という数値で表す。

和音の協和度 - うしブログ

 

音名と周波数の関係

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平均律における音名と周波数との関係を、すばやく知ることができる。

音名と周波数の関係 - うしブログ

 

【謎アプリ】呪文生成機

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ボタンを押すと、ひらがな五十音(拗音、撥音を除く)からランダムに文字を選んで、五ー七ー五を生成する。たまに日本語として意味の通る箇所があると、嬉しい。

【謎アプリ】呪文生成機 - うしブログ

 

手作りゲーム第2段「ゴーホームうし」

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引力で軌道が変わるシューティングゲーム

手作りゲーム第2段「ゴーホームうし」 - うしブログ

 

 引力をもつ点X

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互いに引き合う2点P, Xのうち、Xは固定点であり、Pは動点である。Pの初速を決めれば、Pの軌跡、現在のPの速度(スカラー)、速度ベクトル、加速度ベクトルを知ることができる。

引力をもつ点X - うしブログ

 

ゆらぎリサージュ

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リサージュ曲線を、1/fゆらぎの関数で描いたらどうなるかを実験できる。

ゆらぎリサージュ - うしブログ

 

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本物の雷と同様に、ランダムなタイミングで一瞬だけ雷が表示され、画面全体が光る。

音は鳴らない。

雷 - うしブログ

 

サイケデリック・クロック2

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時・分・秒に応じて模様が刻々と変わる時計。

アプレットの容量が大きいため、スマートフォンで読み込むとクラッシュしてしまう。PCでの閲覧を推奨している。

サイケデリック・クロック2 - うしブログ

 

サイケデリック・クロック

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時・分・秒に応じて模様が刻々と変わる時計。サイケデリック・クロック2よりも、規則性のある模様が描かれる。

アプレットの容量が大きいため、スマートフォンで読み込むとクラッシュしてしまう。PCでの閲覧を推奨している。

サイケデリック・クロック - うしブログ

 

多項式の割り算計算機

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xについての多項式の割り算を、筆算の形式で行う。

多項式の割り算計算機 - うしブログ

 

カラフルクロック

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背景色の変わり目が秒針の役目を果たす、カラフルな時計。

オンラインでの起動は処理が重く、背景の描画に飛びが出てしまう。改良の余地あり。

カラフルクロック - うしブログ

 

人工残像

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色のついた円が一定時間表示されたあと、直ちにその色の補色を表示するアプリ。

円を一定時間眺めたときに生じる残像を再現するもの。

人工残像 - うしブログ

 

雷ジェネレータ

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ボタンを押すと、雷状の図形が表示され、直ちに色が補色に変わる。これによって、雷が光って、その残像が残っている様子を表現している。

雷ジェネレータ - うしブログ

 

やわらか六角形

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頂点をドラッグすると、形がゆがむ六角形。

やわらか六角形 - うしブログ

 

【Geogebraで幾何学ゲーム】正10角形への道

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頂点をドラッグして、10角形を正10角形に近づけるゲーム。

【Geogebraで幾何学ゲーム】正10角形への道 - うしブログ

 

Geogebraで内分点・外分点を作成する

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内分および外分を視覚的に理解できる教材。

Geogebraで内分点・外分点を作成する - うしブログ

 

雪の結晶

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ボタンを押すと、雪の結晶が生成される。ボタンを押すごとに形が変わる。

雪の結晶 - うしブログ

 

クソゲーの香り】反射神経ゲーム「ハングリーうし」

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早押しの反射神経ゲーム。

【クソゲーの香り】反射神経ゲーム「ハングリーうし」 - うしブログ

 

polyblossom

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正七角形の辺をもとに、花が咲くように次々と模様が描かれていく。

polyblossom - うしブログ

 

I am alive.

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ニックネームを入力してボタンを押すと、その時間にユーザーが生きていた「証」を作ることができる。作られる「証」に描かれる模様は、ボタンを押した年月日・時分秒で決定されるため、同じ模様は二度と現れない。

I am alive. - うしブログ

 

図形の高速回転

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走っている自動車のタイヤを見ると、高速で回転しているにもかかわらず、模様がゆっくりに見えることがある。このアプレットでは、正多角形を高速回転させることで、模様がどのように見えるかを観察することができる。

図形の高速回転 - うしブログ

 

色の指定について

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Geogebraにおける色の設定について、どのパラメータがどんな値をとると、どんな色になるのかを確認することができる。

色の指定について - うしブログ

 

Circle Art

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円を用いた透明感のある模様を自動で描く。ボタンを押すことで、ランダムに色を変えることができる。

Circle Art - うしブログ

 

ライン・アート

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直線を用いた模様を自動で描く。

ライン・アート - うしブログ

 

青い物質

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刻々と形および色が変わる多角形。

青い物質 - うしブログ

 

対角線万華鏡

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全ての対角線を引いた正多角形をいくつも描いて回転させることで、万華鏡のような複雑な模様を描く。

対角線万華鏡 - うしブログ

 

非スパルタ系暗記ツール「Narabember」

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単語をお手本通りに並べる作業を通じて、自然に単語を暗記することを目的に作った、オリジナル暗記ツール。ページ埋め込みではなく、ユーザーにアプレットをダウンロードしてもらい、ユーザーのPCで起動してもらうことを念頭に作ってある。

非スパルタ系暗記ツール「Narabember」 - うしブログ

 

ながめて集中

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10から0まで、延々とカウントダウンする。瞑想の助けなどに使えるかも、などとと考えながら制作した。

ながめて集中 - うしブログ

 

クラッチ・フラワー

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点をドラッグすると、画面が色で塗りつぶされていく。しばらく塗りつぶすと、画面に模様が現れる。

スクラッチ・フラワー - うしブログ

 

Circular Clock

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緑色の弧が、時・分・秒のすべてを示す、オリジナルのデジタル時計。

緑色の弧と灰色の円との交点のうち、動きの速い方が秒を表し、遅い方が分を表している。緑色の弧と小さい灰色の弧との交点が、時を表している。

Circular Clock - うしブログ

 

さんかくろっく

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長針・短針・秒針の先端を結んでできる三角形を用いて、時刻を示す時計。

さんかくろっく - うしブログ

 

7大 媒介変数表示の曲線

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7つの著名な媒介変数表示の曲線について、曲線の描き方や描かれる経過を、アニメーションで理解できる教材。

7大 媒介変数表示の曲線 - うしブログ

 

Power Wave 2

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多数の円が刻々と半径を変化させながら動き、波紋のような模様を描く。

半径の変化のしかたは、1/fゆらぎに従っている。

Power Wave 2 - うしブログ

 

Power Wave

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多数の同心円が刻々と半径を変化させながら動き、波紋のような模様を描く。

半径の変化のしかたは、1/fゆらぎに従っている。

Power Wave - うしブログ

 

1/fゆらぎどっと

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1/fゆらぎに従って、複数の点がゆらゆらと動く。深海生物をイメージして制作した。

1/fゆらぎどっと - うしブログ

 

1/fゆらぎ棒

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1/fゆらぎに従って、棒がゆらゆらと動く。棒の色は緩やかに変化する。

1/fゆらぎ棒 - うしブログ

 

区分求積法

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区分求積法を視覚的に理解するための教材。

区分求積法 - うしブログ

 

ぐるぐる

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2つの円があり、それぞれの円周上を動く2点の中点が描く軌跡を表示する。

ぐるぐる - うしブログ

 

うし曲線ジェネレータ

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円周上を動く2点を結ぶ線分を適当に内分する点によって描かれる曲線を見ることができる。

うし曲線ジェネレータ - うしブログ