「放物線上の2点を通る直線の式」から「切り取られる線分の長さ」へ

まずは基礎。

本題です。

放物線上の2点を通る直線の式

なんともスッキリした結果になりました。

傾き：2つのx座標の和

切片：積のマイナス

直線の式がy=2x+3と具体的に与えられた場合。

結局、「2次方程式を解け」という問題と等価ですので、

解と係数の関係が使えます。

解と係数の関係

放物線によって切り取られる線分の長さ

y=2x+3のうち、放物線に切り取られる線分の長さ（ABとします）は、なんと

交点の座標を計算することなく求められる

ということを、リスナーさんが閃きました。

使うのは対称式の計算です

一般化します。

（追記：3,4行目はa-bではなくα-βの表記ミスです）

結果、このような公式としてまとまりました。

公式