有名角のとき分数表示

角度のスライダーを動かして、cosの値を表示する教材を作成する。

30°や60°など、いわゆる有名角のときは、

f:id:usiblog:20190904162046p:plain や f:id:usiblog:20190904162057p:plain

のように、分数表示せよ。それ以外の角度のときは、小数で表示せよ。

上記サンプルアプレットでは、おまけ機能として、「有名角に吸い付く機能」をつけた。磁石アイコンをクリックすると、機能をON（オレンジ色）にできる（デフォルトはON）。

角度オブジェクトα=0°

αのスライダーは、以下のように設定する。

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数値オブジェクトa = 180α / π + 0

αは角度オブジェクトであり、見かけ上は度数法による表記であっても、値は弧度法による。たとえば、αが45°と表記されていても、αの値は45ではなく、π/4である。このことは、下図のように、点(α,0)を作って、その位置を目視すれば明らかである。

f:id:usiblog:20190904154207p:plain

したがって、αは、度数法を用いた処理をする際には使いづらい。そこで、「αを度数法で表記した場合の数字」を値にもつような数値オブジェクト（たとえば、α=π/4のとき、値45をもつ数値オブジェクト）を作っておくと良い。それがaである。

aの定義式のうち、

180α / π

の部分では、弧度法から度数法への変換を行っている。しかし、このままでは、依然として角度オブジェクトのままである。そこで、

+ 0

を行うことで、オブジェクトの型を、角度から数値に変換している。

リストオブジェクトl1 = {30, 45}

l2 = Unique[Flatten[Zip[Sequence[δ γ, γ, 1, 360 / δ], δ, l1]]]

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0〜360のうち、有名角を表す数値のリストを取得する。l1に30を入れれば、l2には、その（360以下の）倍数が、自動的に入る。もし、15や18等を加えたい場合は、それらをl1に加えればよい。

真偽値オブジェクトdecider = a ∈ l2

αが有名角であるか否かを判断する。

rightSideText = If[decider, SurdText[cos(α)], Text[cos(α)]]

有名角の場合(true)、cosαを分数表示するため、SurdText[cos(α)]としている。

equationText = FormulaText["cosα=" + rightSideText]

なお、equationTextは、以下のようにダイヤログから設定しても作成できる。

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真偽値オブジェクトmag = true

点のリストl3 = Zip[[β, 0], β, l2]

点A = ClosestPoint[l3, (a, 0)]

数値b = Distance[A, (a, 0)]

αのOn Update スクリプトに以下を設定

If[mag,UpdateConstruction[]]
If[mag&&b<=4,SetValue[α,x(A)°]]

磁石アイコンの図オブジェクトの、On Click スクリプトに以下を設定

SetValue[mag,!mag]

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