nPr（順列）、nCr（組合せ）のパターンを返すオリジナルツール
ggtファイルのダウンロード
構文
nPrList[ <数値n>, <数値r>, <index> ]
は、自然数1〜nの中から、r個を取り出して、順番を考慮して並べる場合のパターンを返す。各パターンは、index（1〜nPrの範囲内で指定してください）と、1対1に対応している。
たとえば、
nPrList[5, 2, 1]
nPrList[5, 2, 2]
nPrList[5, 2, 3]
・・・
nPrList[5, 2, 19]
nPrList[5, 2, 20]
は、それぞれ、リスト
{1,2}
{1,3}
{1,4}
・・・
{5,3}
{5,4}
を返す。このようにに、第3引数（index）を、1から20（=5P2）まで変化させれば、自然数1〜5の中から、2個を取り出して、順番を考慮して並べる場合の20のパターンを、すべて得られる。
nCrList[ <数値n>, <数値r>, <index> ]
は、自然数1〜nの中から、r個を選ぶ組合せ（順番を考慮しない）のパターンを返す。各パターンは、index（1〜nCrの範囲内で指定してください）と、1対1に対応している。
たとえば、
nCrList[5, 2, 1]
nCrList[5, 2, 2]
nCrList[5, 2, 3]
・・・
nCrList[5, 2, 9]
nCrList[5, 2, 10]
は、それぞれ、リスト
{1,2}
{1,3}
{1,4}
・・・
{3,5}
{4,5}
を返す。このように、第3引数（index）を、1から10（=5C2）まで変化させれば、自然数1〜5の中から、2個を選ぶ組合せ（順番を考慮しない）のパターンを、すべて得られる。
参考：ツールの中身
nPrList
Element[Iteration[{RemoveUndefined[Join[{Take[Element[a, 1], 1, Element[Element[a, 2], 1] - 1], Take[Element[a, 1], Element[Element[a, 2], 1] + 1]}]], Take[Element[a, 2], 2], Join[{Element[a, 3], {Element[Element[a, 1], Element[Element[a, 2], 1]]}}]}, a, {{Sequence[α, α, 1, n], Sequence[If[Mod[Div[index - 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]] + 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ] / Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]] ≟ 0, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ] / Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1], Mod[Div[index - 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]] + 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ] / Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]]], γ, 1, r], {}}}, Length[Sequence[If[Mod[Div[index - 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]] + 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ] / Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]] ≟ 0, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ] / Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1], Mod[Div[index - 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]] + 1, Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ] / Element[Sequence[nPr[n - β, r - β], β, 0, r], γ + 1]]], γ, 1, r]]], 3]
nCrList
Zip[Sum[Element[ζ, 1]], ζ, Sequence[Element[IterationList[{Join[{Element[Ω, 1], {Length[KeepIf[x < Element[Ω, 2], Zip[Sum[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}]]]]]]}}], Element[Ω, 2] - Element[Zip[Sum[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}]]]], Length[KeepIf[x < Element[Ω, 2], Zip[Sum[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}]]]]]]], Sequence[nPr[n - Sum[Join[{Element[Ω, 1], {Length[KeepIf[x < Element[Ω, 2], Zip[Sum[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}]]]]]]}}]] - γ, r - Element[Ω, 4]] / (r - Element[Ω, 4])!, γ, 1, n - Sum[Join[{Element[Ω, 1], {Length[KeepIf[x < Element[Ω, 2], Zip[Sum[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Element[Ω, 3]}]]]]]]}}]] - (r - Element[Ω, 4])], Element[Ω, 4] + 1}, Ω, {{{Length[KeepIf[x < index, Zip[Sum[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}]]]]]]}, index - Element[Zip[Sum[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}]]]], Length[KeepIf[x < index, Zip[Sum[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}]]]]]]], Sequence[nPr[n - Sum[{Length[KeepIf[x < index, Zip[Sum[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}]]]]]]}] - γ, r - 2] / (r - 2)!, γ, 1, n - Sum[{Length[KeepIf[x < index, Zip[Sum[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}], α], α, Sequence[β, β, 1, Length[Join[{{0}, Sequence[nPr[n - δ, r - 1] / (r - 1)!, δ, 1, n - (r - 1)]}]]]]]]}] - (r - 2)], 3}}, r - 1], ε], ε, 1, r]]
