三線座標とGeoGebra - うしブログ

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点Pの位置を、三角形ABCの3辺からの距離の比率の組合せで表したものを、三線座標という。三角形と反対側の距離には、負号を附す。

比率ではなく、実際の距離の組合せで表したものは、絶対三線座標と呼ばれる。辺BCからの距離がh_A、辺CAからの距離がh_B、辺ABからの距離がh_Cである点Pの絶対三線座標は、( h_A, h_B, h_C )である。

GeoGebraにおいて、三角形ABCと点Pを所与として、点Pの絶対三線座標の各要素h_A、h_B、h_Cを返す数式は、以下のとおりである。

h_A = UnitVector[Vector[Intersect[PerpendicularLine[A, Line[B, C]], Line[B, C]], A]] Vector[Intersect[PerpendicularLine[P, Line[B, C]], Line[B, C]], P]

h_B = UnitVector[Vector[Intersect[PerpendicularLine[B, Line[C, A]], Line[C, A]], B]] Vector[Intersect[PerpendicularLine[P, Line[C, A]], Line[C, A]], P]

h_C = UnitVector[Vector[Intersect[PerpendicularLine[C, Line[A, B]], Line[A, B]], C]] Vector[Intersect[PerpendicularLine[P, Line[A, B]], Line[A, B]], P]

絶対三線座標の第一要素がh_Aである点の集合（直線）fを返す数式は、以下のとおりである。

f = Translate[Line[B, C], Vector[h_A Vector[Intersect[PerpendicularLine[A, Line[B, C]], Line[B, C]], A] / Length[Vector[Intersect[PerpendicularLine[A, Line[B, C]], Line[B, C]], A]]]]

絶対三線座標の第二要素がh_Bである点の集合（直線）gを返す数式は、以下のとおりである。

g = Translate[Line[C, A], Vector[h_B Vector[Intersect[PerpendicularLine[B, Line[C, A]], Line[C, A]], B] / Length[Vector[Intersect[PerpendicularLine[B, Line[C, A]], Line[C, A]], B]]]]

絶対三線座標の第三要素がh_Cである点の集合（直線）hを返す数式は、以下のとおりである。

h = Translate[Line[A, B], Vector[h_C Vector[Intersect[PerpendicularLine[C, Line[A, B]], Line[A, B]], C] / Length[Vector[Intersect[PerpendicularLine[C, Line[A, B]], Line[A, B]], C]]]]

（比率としての）三線座標( h_A, h_B, h_C )によって表される点Pを返す数式は、以下のとおりである。

P = Intersect[Line[B, Vector[h_A UnitVector[Vector[B, A]] + h_C UnitVector[Vector[B, C]]]], Line[C, Vector[h_A UnitVector[Vector[C, A]] + h_B UnitVector[Vector[C, B]]]]]