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Geogebraの使い方、応用など

Geogebraスキルアップ問題集(021解答)

問題

① xy平面上の5つの点A(1,0),B(1,0.5),C(-0.5,0.5),D(-1,0),E(-1,-0.5)を通る2次曲線を作成せよ。

② ①で作成した曲線が、陰関数f(x,y)=0のグラフと一致するように、f(x,y)を定めよ。

③ dy/dxを、多変数関数オブジェクトf(x,y)を引数とするコマンドを用いて計算し、結果をテキストオブジェクトで表示せよ。

④ f(x,y)=0のグラフ上の点を作成し、その点のx座標、y座標の値をdy/dxに代入して計算して得られる数値を、その点の近くに「dy/dx=○○」の形で、テキストオブジェクトとして表示せよ。

⑤ ④で作成した点を通り、④で計算したdy/dxの値を傾きにもつ直線を作成せよ。

 

見本

GeoGebraファイル

 

解説

① 目的の曲線は、ImplicitCurve[{A, B, C, D, E}]で作成することができる。

② ①で作成した陰関数曲線オブジェクトの名前をaとすると、目的の陰関数は、f(x,y)=LeftSide[a] - RightSide[a]と表すことができる。aはxとyの2次方程式であるから、LeftSide,RightSideコマンドを用いて、右辺と左辺をまとめてしまえば、関数の形で表示できるのだ。

③ 目的の導関数は、ImplicitDerivative[f]で計算することができる。

④ ③で作成した導関数の名前をcとする。点PをPoint[a]として作成し、c(x(P),y(P))を計算すれば、目的の数値を得ることができる。

⑤ ④で求めた数値をgとする。直線y = g (x - x(P)) + y(P)を作成すれば、目的の直線を得ることができる。