Geogebraスキルアップ問題集（020解答）

問題

多変数関数オブジェクトf(x,y)がx^2-xy+2y^2-1で定義されているとき、以下の問いに答えよ。

① f(x,y)=0のグラフを作成しなさい。

② dy/dxを、多変数関数オブジェクトf(x,y)を引数とするコマンドを用いて計算し、結果をテキストオブジェクトで表示しなさい。

③ f(x,y)=0のグラフ上の点を作成し、その点のx座標、y座標の値をdy/dxに代入して計算して得られる数値を、その点の近くに「dy/dx=○○」の形で、テキストオブジェクトとして表示しなさい。

④ ③で作成した点を通り、③で計算したdy/dxの値を傾きにもつ直線を作成しなさい。

見本

GeoGebraファイル

解説

① 多変数関数オブジェクトf(x,y)=x^2-xy+2y^2-1を作成し、ImplicitCurve[f]を実行すると、f(x,y)=0のグラフを作成できる。

② 多変数関数の導関数は、ImplicitDerivative[f]で計算することができる。

③ ①で作成したグラフの名前をaとし、②で作成した導関数の名前をcとする。点AをPoint[a]として作成し、c(x(A),y(A))を計算すれば、目的の数値を得ることができる。

④ ③で求めた数値をgとする。直線y = g (x - x(A)) + y(A)を作成すれば、目的の直線を得ることができる。