計算の工夫

上記の数式を展開して整理する場合、どのように計算しますか？

おすすめの計算方法は、一度出てきた項はその場ですべて片付ける、というものです。

左から見ていくと、まず(a+b)^2がありますので、a^2の項が出てきますね。そこで、a^2の項を全て片付けてしまいます。

式全体で、a^2が出てくる部分は3つありますね。係数は、左から順に1, -2, -1です。すべて足して-2a^2です。

とりあえずこれを紙に書いておきます。

-2a^2

これで以後、a^2の項が出てきても、無視できます。

次に出てくるのは、(a+b)^2の計算で出てくるabの項です。式全体でabの項は2つ出てきます。係数は左から順に2, -2です。全て足すと0なので、0abと書いておきます。

-2a^2+0ab

次はb^2です。係数は1だけです。先ほどの続きに書き加えます。

-2a^2+0ab+b^2

 第1項はすべて見終わったので、第2項に移ります。

分配法則に従って第2項を展開すると、a^2が出てきます。しかし、すでに紙にa^2の項が書いてあるので、a^2の計算は無視します。

acの項は初出ですので、これ以降のacの項をまとめてチェックします。係数は順に、-2, -2ですので、足して-4です。

-2a^2+0ab+b^2-4ac

 abはすでに紙に書いてあるので無視。

bcは初出で、係数は-2だけです。

-2a^2+0ab+b^2-4ac-2bc

これで第2項も終わりです。

第3項に移ります。

a^2、acの項は紙に書いてあるので無視。c^2は初出で、係数は-1だけです。

-2a^2+0ab+b^2-4ac-2bc-c^2

仕上げに、係数0の項を消去して、項の順番を整理して、計算終了です。

-2a^2+b^2-c^2-4ac-2bc