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うしブログ

Geogebraの使い方、応用など

Geogebraスキル問題集(005解答)

Geogebra

005

見本

Geogebraファイル

 

基本的なアイデア

まずは、f(x)=40sin(x) cos(x / 20), a:y=22.5を作成します。

この問題が難易度3たる理由は、Intersect[f,a]では交点が1つしか計算できず、まったく太刀打ちできない点にあります。

これに対して、f(x)のかわりにPolyLineコマンドで作成した折れ線(見本におけるd)を用いれば、すべての交点を計算できます。

あとは、交点のリスト{Intersect[a,d]}を作り(見本におけるlist2)、その要素の数をLength[list2]で計算すれば完了です。

 

折れ線dの作り方

m=50として、点のリストlist1を以下のように定義します。

list1=Sequence[(-10 π + ( i / m ) π, f(-10 π + ( i / m ) π)), i, 0, 20m]

これは、f(x)のグラフ上の点を、x座標の小さいものから1/mおきにとってきてリストにしたものです。mは1以上であれば何でも良いですが、交点を求めるための折れ線をつくるもとになる点列なので、一定の精度が必要です。そこで、mは50以上が望ましいです。

折れ線dは、以下のように定義します。

d=PolyLine[list1]

 

仕上げ

交点のリスト{Intersect[a,d]}を作り(見本におけるlist2)、その要素の数をLength[list2]で計算する(計算結果は、見本におけるe)。