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うしブログ

Geogebraの使い方、応用など

「放物線上の2点を通る直線の式」から「切り取られる線分の長さ」へ

まずは基礎。

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本題です。

放物線上の2点を通る直線の式

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なんともスッキリした結果になりました。

傾き:2つのx座標の和

切片:積のマイナス

 

直線の式がy=2x+3と具体的に与えられた場合。

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結局、「2次方程式を解け」という問題と等価ですので、

解と係数の関係が使えます。

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解と係数の関係

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放物線によって切り取られる線分の長さ

y=2x+3のうち、放物線に切り取られる線分の長さ(ABとします)は、なんと

交点の座標を計算することなく求められる

ということを、リスナーさんが閃きました。

 

使うのは対称式の計算です

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一般化します。

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(追記:3,4行目はa-bではなくα-βの表記ミスです)

 

結果、このような公式としてまとまりました。

公式

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