「放物線上の2点を通る直線の式」から「切り取られる線分の長さ」へ
まずは基礎。
本題です。
放物線上の2点を通る直線の式
なんともスッキリした結果になりました。
傾き:2つのx座標の和
切片:積のマイナス
直線の式がy=2x+3と具体的に与えられた場合。
結局、「2次方程式を解け」という問題と等価ですので、
解と係数の関係が使えます。
解と係数の関係
放物線によって切り取られる線分の長さ
y=2x+3のうち、放物線に切り取られる線分の長さ(ABとします)は、なんと
交点の座標を計算することなく求められる
ということを、リスナーさんが閃きました。
使うのは対称式の計算です
一般化します。
(追記:3,4行目はa-bではなくα-βの表記ミスです)
結果、このような公式としてまとまりました。