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うしブログ

Geogebraの使い方、応用など

パスパラメータの研究

Curve[ ]およびLocus[ ]で定義された同一のLissajous Curve上の点における、Path Patameterの推移について分析するためのアプレットです。 Curve[ ]の方はパラメータに比例しているようですが、Locus[ ]の方はどうでしょうか。

リスナーさんの質問をGeoGebraで考える

GeoGebraで回転体(に見えるモノ)を作る方法

GeoGebraで回転体を作る方法は、私が現在知っている限りでは存在しません。 しかし、回転体に見えるオブジェクトを作る方法はあります。 ここでは、Poly1:Polygon[(1, 0, 0), (2, 0, 0), (2, 0, 1), (1, 0, 1)]をz軸を中心に回転してできる立体に見えるオブ…

GeoGebraで多角形の内部・辺上にある全ての格子点を返す方法

こんなことができます 下記のアプレットのように、多角形の内部・辺上にある格子点を表示させ、その数を計算できます。 下記のアプレットは、実際に頂点ABCをドラッグして、格子点の数がどう変化するかを確かめることができます。 準備 ①任意の多角形を作成…

計算の工夫

上記の数式を展開して整理する場合、どのように計算しますか? おすすめの計算方法は、一度出てきた項はその場ですべて片付ける、というものです。 左から見ていくと、まず(a+b)^2がありますので、a^2の項が出てきますね。そこで、a^2の項を全て片付けてしま…

【ベクトル】点が直線上に存在するための条件、点が垂線の足であるための条件

問題 ※これは、いぶきゅーさん(lonely_EveQ)に教えてもらった問題を参考に、うしが再編集したものです。 (1) 点が直線上に存在するための条件 (2) 点が垂線の足であるための条件 解説アプレット (3) 角の二等分線の性質 (4) 応用

重心を固定した三角形

重心を固定した三角形

cosθ>1/2(0°<θ<90°)の視覚的理解

cosθ>1/2(0°<θ<90°)の視覚的理解

重心を中心に回転移動する三角形

重心を中心に回転移動する三角形。 <変形モード>頂点をドラッグすると、三角形を変形できる。 <回転モード>頂点をドラッグすると、重心を中心に三角形を回転できる。 画面上の任意の場所をクリックすると、モードを切り替えることができる。

ヒポクラテスの定理

ヒポクラテスの定理

角の三等分線の作図(180°以下;コンパス+定規を無限回使用)

コンパスと定規を無限回使って、角(180°以下)を三等分する方法です。 この方法は、作図を繰り返すごとに、二等分線を引くべき角の大きさが、3等分すべき角の大きさの2/3に収束していきます。0には収束しません。 そのため、「二等分すべき角が小さくなりす…

角の5等分線(に収束する半直線)の作図法

角の5等分線(に収束する半直線)の作図法

多項式の割り算計算機

xの多項式の割り算を計算できます。

Geogebraで内分点・外分点を作成する

Geogebraにおける内分点・外分点 Dilate[A,r,M]:点Mを中心として、点Aをr倍拡大した点を返す。ベクトルr*(A↑-M↑)をP↑とすると、M↑+P↑の先端の点を返すともいえる。 0<=r<=1のとき、Dilate[A,r,M]は、線分MAをr:(1-r)に内分する点を指す。 1

オブジェクトを連動させて移動する

【課題】 以下をすべて満たすアプレットを、Geogebraで作成せよ。 ①直線x=a を作成する。ただし、aは-10<=a<=8の範囲で、0.1刻みで変化する変数であり、直線x=aとx軸との交点Aをドラッグすることで、直線x=aを上記の範囲および刻み間隔で動かせるようにする…

リアルタイムに更新されるような、現在日時を表すテキストを作成する

http://tube.geogebra.org/m/2882921 上記アプレットは、Startボタンを押すと、現在時刻をリアルタイムで表示します。Stopボタンを押すと停止します。 今回は、このようなアプレットの作り方です。 Step1. 各種オブジェクトの作成 リスト"time"を、time=GetT…

7大 媒介変数表示の曲線

7大 媒介変数表示の曲線

Power Wave 2

Power Wave 2

Power Wave

Power Wave

一方通行な鏡像

一方通行な鏡像

1/fゆらぎどっと

ゆらゆらうごく。見守ってやってください

1/fゆらぎ棒

ぼーっと眺めていたい。いつの間にか色が変わります。

Geogebra Tips

Geogebraの使い方についての備忘録です。随時更新します。 うしブログ埋め込み時のサイズ アップロード時の注意点 入力ボックス スライダー 文字のショートカット 入力のヘルプ 複数の点を同時に平行移動する 使えるコマンドたち 2次曲線・多項式系 グラフの…

2次関数の区間内最大最小(軸が動く)

2次関数の区間内最大最小(軸が動く)

区分求積法

区分求積法

ぐるぐる

ぐるぐる

単位円上に佇む三角形

ちょっと気になる「三角関数の合成」応用

基本計算(三角関数、連立方程式)

リスナーさんから頂いた2つの問題を考えてみます。 まったく独立した2問なので、記事をわけても良かったのですが、2問目はオマケ程度の記事なので、ここに一緒に掲載します。

二重根号その他もろもろ

(解答は続きをご覧ください)

正四面体の性質

キモいarccosの計算

内分点と外分点のベクトル表現

※記事全体を通して、a>0, b>0とします。

1枚の円から2つの円錐を切り出して、体積和を最大にするの術

けっこう意外な結論が出る問題です。

冷静に微分をする

三角関数の謎定義

単位円ならぬ「単位雪だるま」上で三角関数を定義する謎企画

加法定理のビジュアル化

0°<α<360°, 0°<β<360°の範囲で、sin(α+β)、cos(α+β)を視覚的に把握するための図です。

うし曲線ジェネレータ

<つかいかた> ・a, bに好きな値を入力してください(-10〜10くらいが理想です。あまり絶対値が大きいと、描かれる曲線が粗くなります)。 ・kのスライダーをドラッグして、好きな値(0〜1)に調節してください。 ・左下の再生ボタンを押すと、曲線の描画が…

正方形の辺の中点を直線だけで見つける方法

正方形ABCDのいずれかの辺の中点を、以下の操作のみで作図せよ*1。 ・任意の直線または半直線または線分をつくること。 ・任意の点をとること。 ・既存の2点を通る直線または半直線または線分をつくること。 ・既存の直線上または半直線上または線分上の任意…

正四面体の基礎情報

図→ http://ggbtu.be/mmZZgpRZ5

文系が考える「数学の意義」

◆数学は何のために勉強するのか 「文系の人間にとって、数学は、何に役立つんだ?」と聞かれたら、皆さんはどう答えますか? 円の面積を知らなくても、生きていけるのでは? 微分を知らなくても、何の苦労もしないのでは? 確かに、数学が扱う個々の議論は、…

合成関数の微分法

円錐の体積を最大にする扇形の中心角

解答をご覧になりたい方は、続きをご覧ください。

四角形の面積最大化(解答付き)

外心→垂心→中点、さらにはメネラウス→重心→オイラー線

二項係数のお勉強

「キモいcosの積」一般化

過去記事「キモいcosの積」を一般化して、何か情報を得られないか、という試みです。 <a href="http://usidesu.hatenablog.com/entry/2015/06/09/045622" data-mce-href="http://usidesu.hatenablog.com/entry/2015/06/09/045622">キモいcosの積 - うしブログ</a><p></p>

キモいcosの積

オリジナル問題:放物線と接点と、それから軌跡

放物線の性質:円がらみ

図のように放物線y=ax^2上、かつ円Aの外部に点Pをとる。 すると、中心がPであり、かつ円Aに外接する円は、直線y=1/(4a)とも接する。 (2015.11.15追記) aの値や、点Pの位置を、自由にカスタマイズできる図を用意しました。以下のURLから図のページに飛べま…